Cartographie numérique: La projection cartographique Liquid Earth : une nouvelle projection à surfaces presque égales

Source : Introducing the Liquid Earth projection (Robert Sargent)

La projection de la Terre liquide (Liquid Earth) est une nouvelle projection cartographique proposée par Robert Sargent, étudiant diplômé en mathématiques de l'Université du Maryland. Cette projection présente une distorsion exceptionnellement faible au niveau des masses continentales (y compris les îles), tout en conservant une orientation classique (nord en haut) avec une forme assez familière. Elle convient donc assez bien pour des cartes du monde à usage général, des cartes physiques ou politiques. Bien que la projection ne soit pas exactement à surfaces égales, les écarts de surface sur terre sont imperceptibles à l'œil nu. Cela signifie qu'elle peut être utilisée pour toute application nécessitant des surfaces structement équivalentes, comme par exemple les cartes de distribution de points. Liquid Earth représente chaque pays de manière équitable, à la fois en termes de surface et de forme.

La projection Liquid Earth avec les frontières politiques des pays (source : Robert Sargent)

1) Une projection qui déforme les océans, mais pas (ou peu) les masses continentales

Il existe d’autres projections qui présentent une très faible distorsion, telles Elastic I, Dymaxion et Cahill-Keyes. Cependant, ces projections ne sont pas orientées vers le nord et/ou présentent beaucoup plus d’interruptions que Liquid Earth, ce qui les rend moins pratiques. Ces projections sont également loin d’être rectangulaires, ce qui entraîne une perte d’espace importante lors de l’enregistrement sous forme d’image ou de l’impression. Si l'on prend ces normes, la projection Danseiji III serait la plus performante, mais elle divise l’Antarctique et présente une forme irrégulière. Ces quatre projections sont également beaucoup plus éloignées d’une surface égale que la projection Liquid Earth.

Liquid Earth déforme cependant fortement les océans. De ce fait, ce n'est pas un bon choix pour les cartes qui se rapportent à la longitude ou à la latitude, telles que les cartes des fuseaux horaires ou les cartes climatiques. De manière similaire aux projections élastiques, Liquid Earth fonctionne en commençant par un maillage du globe, puis en transformant le maillage. Cependant, alors que les projections élastiques placent directement les sommets du maillage sur le plan, Liquid Earth transforme le maillage sur la sphère, puis mappe la sphère sur le plan à l'aide d'une projection pseudo-cylindrique standard. C'est ce qui lui permet de conserver un bord extérieur régulier.

La projection Liquid Earth utilise deux maillages, le maillage initial et le maillage transformé. Le globe est projeté sur le maillage initial, puis chaque triangle est mappé sur le triangle correspondant sur le maillage transformé. Enfin, le résultat est mappé sur le plan à l'aide de la projection Equal Earth. Le maillage transformé anticipe la distorsion causée par Equal Earth, de sorte que le résultat présente le moins de distorsion possible des masses terrestres. Le maillage initial est octaédrique, avec les sommets de l'octaèdre alignés sur les axes de coordonnées.

2) Comment utiliser la projection Liquid Earth

Les fichiers de maillage Liquid Earth (au format csv et npy), ainsi que les modèles svg et png de la carte, sont disponibles ici. Ces fichiers sont tous dans le domaine public, bien que le fait de créditer soit apprécié. Le moyen le plus simple de créer une carte Liquid Earth est de modifier l'un des modèles svg. En utilisant un éditeur svg tel qu'Inkscape, il est facile d'ajouter une couleur personnalisée à chaque pays pour créer une carte choroplèthe. Il existe un choix de graticules de 5°, 10°, 15° et 30°.

Pour créer une carte Liquid Earth à partir de données vectorielles ou raster personnalisées, on peut utiliser les l'application outils de projection cartographique de Justin Kunimune qui propose la projection en option. Si quelqu'un souhaite l'implémenter dans un autre programme et souhaite obtenir de l'aide pour le faire, veuillez contacter Robert Sargent (rsargent@umd.edu).

En utilisant des techniques similaires, Robert Sargent a créé la projection Solid Earth. Semblable à Danseiji V et Elastic III, cette carte montre les terres à une plus grande échelle tout en comprimant les océans (projection dite "élastique"). Par rapport à Elastic III, Solid Earth est plus au nord et intègre les terres émergées plus efficacement dans un rectangle. Cette projection est un bon choix pour les cartes où l'espace est limité et où les seules informations pertinentes concernent les surfaces terrestres. Bien que cette carte ne soit pas de surfaces égales, l'échelle de surface est assez cohérente sur les terres non antarctiques. La formulation est la même que pour Liquid Earth, sauf que les maillages sont différents et le résultat assez différent. Les fichiers de maillage sont disponibles sur Github.

La projection Solid Earth avec les frontières politiques des pays (source : Robert Sargent)

Pour en savoir plus

Présentation des projections élastiques sur le blog Wuslopebologie.

En utilisant un tableau de nombres arbitrairement grand pour définir chaque projection plutôt que de simples formules mathématiques, les projections élastiques sont capables de contrôler leur distorsion avec une précision jusqu’alors inconnue, produisant des formes organiques qui se courbent autour des côtes pour mettre en évidence – et parfois même agrandir – les parties de la carte jugées les plus importantes. Bien qu'il existe encore de nombreuses situations qui justifient le choix d'une projection cartographique conventionnelle (cartes régionales, cartes des étoiles, cartes avec des caractéristiques terrestres et maritimes, cartes de données corrélées avec la latitude ou la longitude), les projections élastiques remplissent plusieurs niches beaucoup plus efficacement que les projections cartographiques existantes. La projection Elastic I présente une disposition similaire à celle de la projection Dymaxion de Fuller ou de la projection Danseiji IV, mais elle comporte moins d'interruptions au niveau des océans que ces deux dernières.

Si le sujet vous intéresse, le site Mapthematics propose un forum de discussion consacré aux projections cartographiques. On y trouve des projections originales, parfois surprenantes.